Все разделы / Формулы полной вероятности случайного события и гипотез Байеса

Если об обстановке опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений (гипотез)  

Н₁, Н₂, ..., Н_n

и если событие А может появиться только при одной из этих гипотез, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

Р(А) = Р(Н₁) Р(А/Н₁) + Р(Н₂) Р(А/Н₂) +...+  Р(Н_n) Р(А/Н_n)

или   

где Р(Н_i) - вероятность гипотезы Н_i; Р(А/Н_i) - условная вероятность события а при этой гипотезе.

Если до опыта вероятности гипотез были Р(Н_i), P(H_i),...,P(H_n), а в результате опыта появилось А, то с учетом этого события "новые", т.е. условные вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:

     (i = 1, 2, ..., n)

Формула Байеса дает возможность "пересмотреть" вероятности гипотез с учетом наблюдательного результата опыта.

Если после опыта, закончившегося появлением события А, производится еще один опыт, в котором может появится или не появиться событие В, то вероятность (условная) этого последнего события вычисляется по формуле полной вероятности, в которую подставлены не прежние вероятности гипотез Р(Н_i), а новые Р(Н_i/А):

Смотри также: